簡(jiǎn)介在金融時(shí)間序列預(yù)測(cè)中多元線性回歸與多層感知機(jī)MLP是兩類(lèi)代表性的建模方法。線性回歸以可解釋性和高效性見(jiàn)長(zhǎng)而MLP通過(guò)非線性激活函數(shù)具備逼近復(fù)雜映射的能力。在量化交易與風(fēng)險(xiǎn)管理場(chǎng)景下如何選擇更合適的模型取決于數(shù)據(jù)中信號(hào)的本質(zhì)。黃金期貨價(jià)格受宏觀因子驅(qū)動(dòng)但日頻收益率信噪比極低其可預(yù)測(cè)模式可能以線性關(guān)系為主。本文以上海期貨交易所滬金主力合約為樣本系統(tǒng)梳理數(shù)據(jù)清洗、平穩(wěn)性檢驗(yàn)、格蘭杰因果檢驗(yàn)等流程并設(shè)計(jì)公平的滾動(dòng)回測(cè)評(píng)估。實(shí)證結(jié)果顯示兩個(gè)模型預(yù)測(cè)精度幾乎持平線性回歸在計(jì)算成本和解釋性上更優(yōu)。該結(jié)論為金融時(shí)序建模中模型選型提供了參考也揭示了復(fù)雜模型并非必然優(yōu)于簡(jiǎn)單基線這一核心觀點(diǎn)。 做黃金期貨價(jià)格預(yù)測(cè)研究時(shí)多元線性回歸和多層感知機(jī)MLP這兩個(gè)模型經(jīng)常被拿來(lái)放在天平兩端。這次項(xiàng)目我?guī)е暗降渍l(shuí)更適合預(yù)測(cè)滬金價(jià)格”這個(gè)疑問(wèn)把一整條量化研究流程跑了一遍數(shù)據(jù)清洗、平穩(wěn)性檢驗(yàn)、格蘭杰因果檢驗(yàn)、兩套模型訓(xùn)練、滾動(dòng)回測(cè)驗(yàn)證。結(jié)論不是簡(jiǎn)單的誰(shuí)贏誰(shuí)輸而是這兩個(gè)模型在黃金期貨這個(gè)高噪音、弱信號(hào)的市場(chǎng)里各自的邊界在哪里。這篇文章我不想只堆結(jié)論我會(huì)把整個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的邏輯、為什么選這些方法、每一步踩過(guò)的坑、以及最終如何公平比較預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性都攤開(kāi)來(lái)講。適合正在做金融時(shí)間序列預(yù)測(cè)相關(guān)課題的研究生、剛?cè)腴T(mén)量化交易的開(kāi)發(fā)人員以及所有想搞清楚“線性模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在金融預(yù)測(cè)中到底誰(shuí)更靠譜”的讀者。1. 為什么拿線性回歸和MLP硬碰硬——黃金期貨預(yù)測(cè)的建模動(dòng)機(jī)與數(shù)據(jù)底座1.1 黃金期貨的可預(yù)測(cè)性從哪里來(lái)先說(shuō)一個(gè)很多初學(xué)者容易搞混的事情黃金期貨價(jià)格預(yù)測(cè)和股票價(jià)格預(yù)測(cè)看起來(lái)都是價(jià)格序列但背后的驅(qū)動(dòng)邏輯差別非常大。黃金是一個(gè)具有“避險(xiǎn)抗通脹美元計(jì)價(jià)”三重屬性的品種它的價(jià)格變動(dòng)受到美元指數(shù)、美債實(shí)際利率、地緣風(fēng)險(xiǎn)事件、全球央行購(gòu)金行為等多重因素影響。這意味著它不像某些小盤(pán)股那樣容易受到資金操縱也不像加密貨幣那樣完全脫離基本面。理論上它的價(jià)格波動(dòng)中有一部分是可以通過(guò)宏觀因子解釋的這正是建模的空間所在。但話說(shuō)回來(lái)這個(gè)“可解釋的部分”有多大我在這項(xiàng)研究里做了大量特征工程后發(fā)現(xiàn)即使把所有能想到的宏觀變量都放進(jìn)去模型能解釋的日頻收益率方差也相當(dāng)有限。這個(gè)現(xiàn)象背后是黃金市場(chǎng)已經(jīng)是一個(gè)高度有效的全球定價(jià)市場(chǎng)價(jià)格在被發(fā)現(xiàn)的那一刻就已經(jīng)反映了大部分公開(kāi)信息。所以我們做預(yù)測(cè)本質(zhì)上是在捕捉“信息反映的滯后性”和“非理性情緒產(chǎn)生的慣性”而不是試圖發(fā)明一套能精準(zhǔn)預(yù)知明天的公式。1.2 為什么選擇這兩個(gè)模型做對(duì)比很多人在做類(lèi)似研究時(shí)會(huì)一上來(lái)就上LSTM、Transformer覺(jué)得結(jié)構(gòu)越復(fù)雜越好。但我這次刻意選擇了“最樸素”的多元線性回歸和“最經(jīng)典”的多層感知機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原因有三點(diǎn)。第一這兩個(gè)模型在理論上代表了兩類(lèi)完全不同的學(xué)習(xí)范式。線性回歸假設(shè)因變量與自變量之間是線性疊加關(guān)系每個(gè)特征對(duì)目標(biāo)的影響是獨(dú)立的、可加性的而MLP通過(guò)隱藏層的非線性激活函數(shù)理論上可以逼近任意連續(xù)函數(shù)能夠捕捉特征之間的交互作用和非線性關(guān)系。把這兩個(gè)模型放在同一批數(shù)據(jù)上訓(xùn)練本質(zhì)上是在回答一個(gè)問(wèn)題黃金期貨收益率的變化規(guī)律到底是被線性關(guān)系主導(dǎo)還是存在明顯的非線性結(jié)構(gòu)第二從工程角度看這兩個(gè)模型都足夠透明、穩(wěn)定、可復(fù)現(xiàn)。線性回歸有完整的統(tǒng)計(jì)推斷框架能給出每個(gè)特征的顯著性水平和置信區(qū)間MLP雖然是個(gè)“黑箱”但訓(xùn)練過(guò)程可以通過(guò)早停、正則化、多隨機(jī)種子等策略控制。對(duì)于一篇量化研究項(xiàng)目來(lái)說(shuō)可解釋性和可復(fù)現(xiàn)性比單純的精度數(shù)字更重要。第三從對(duì)比實(shí)驗(yàn)的公平性出發(fā)模型的復(fù)雜度差異要控制在“考察目標(biāo)”而不是“資源投入”上。如果我們拿線性回歸和一個(gè)調(diào)參充分的Transformer對(duì)比模型性能差距很難歸因于“線性vs非線性”而更像是“統(tǒng)計(jì)推理vs暴力擬合”的差異。所以這次實(shí)驗(yàn)里的MLP沒(méi)有刻意堆參數(shù)量只使用了一個(gè)兩層隱藏層的結(jié)構(gòu)目的就是讓兩個(gè)模型站在盡量對(duì)等的條件下去比較。1.3 數(shù)據(jù)集構(gòu)成與來(lái)源本次研究的數(shù)據(jù)范圍是上海期貨交易所黃金期貨主力連續(xù)合約的日頻行情時(shí)間跨度從2010年1月到2023年12月一共約3200個(gè)交易日。原始數(shù)據(jù)包括收盤(pán)價(jià)、成交量、持倉(cāng)量三個(gè)核心字段。同時(shí)我引入了四類(lèi)外部宏微觀變量美元指數(shù)DXY日收益率——黃金以美元計(jì)價(jià)美元走勢(shì)是黃金價(jià)格最重要的反向指標(biāo)之一美國(guó)10年期通脹保值債券TIPS實(shí)際收益率——實(shí)際利率是黃金持有成本的關(guān)鍵變量布倫特原油期貨日收益率——原油價(jià)格反映全球通脹預(yù)期和大宗商品情緒滬金期貨持倉(cāng)量變化率——反映國(guó)內(nèi)資金參與頻度和市場(chǎng)情緒這里有一個(gè)容易忽略的點(diǎn)國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)的交易日歷并不完全一致。國(guó)內(nèi)黃金期貨有春節(jié)、國(guó)慶等長(zhǎng)假美國(guó)市場(chǎng)也有自己的節(jié)假日如果用簡(jiǎn)單的日期索引左連接經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)位一天甚至好幾天的數(shù)據(jù)殘留代碼不報(bào)錯(cuò)但實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性會(huì)大打折扣。我的做法是先分別把各數(shù)據(jù)源按交易日重采樣再做“交易日歷對(duì)齊”確保每一條樣本中所有變量都對(duì)應(yīng)同一個(gè)真實(shí)交易時(shí)段。這塊處理細(xì)節(jié)會(huì)在下一節(jié)詳細(xì)展開(kāi)。2. 數(shù)據(jù)清洗與特征工程時(shí)間序列建模最容易被低估的一環(huán)2.1 對(duì)齊、缺失值與異常值處理數(shù)據(jù)處理這步說(shuō)難不難但一旦出問(wèn)題后期所有建模工作都會(huì)建立在流沙上。我在第一次跑通流程時(shí)就遇到過(guò)一個(gè)大坑當(dāng)時(shí)直接用了Pandas的merge函數(shù)把滬金期貨和美元指數(shù)按日期左連接后來(lái)發(fā)現(xiàn)美元指數(shù)的數(shù)據(jù)源有部分日期缺失結(jié)果導(dǎo)致某幾天的特征里混入了前一天的值。這種錯(cuò)位在日頻收益率這種量級(jí)的數(shù)據(jù)上不容易被肉眼察覺(jué)但模型效果會(huì)默默變差。正確的做法是先把所有數(shù)據(jù)源統(tǒng)一到同一個(gè)交易日歷上。我是這樣操作的定義“核心交易日列表”以滬金期貨的交易日為準(zhǔn)對(duì)每個(gè)外部變量先按各自交易日排序然后使用reindex到核心日歷缺失值向前填充對(duì)極端跳空缺口比如向前填充后仍無(wú)法填補(bǔ)的日期直接刪除不做插值檢查收益率序列的異常值把單日波動(dòng)超過(guò)5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的樣本單獨(dú)標(biāo)記出來(lái)確認(rèn)是否存在行情事故。另外在特征構(gòu)造上我不僅使用了原始的宏觀變量當(dāng)日值還加入了它們的滯后項(xiàng)lag 1、lag 2、lag 3。為什么加滯后項(xiàng)因?yàn)榻鹑谑袌?chǎng)對(duì)信息的反應(yīng)往往不是瞬間完成的。美元指數(shù)當(dāng)天的變動(dòng)可能不會(huì)立刻完全反映到滬金期貨價(jià)格里可能會(huì)延遲半天到一天。這些滯后項(xiàng)相當(dāng)于給了模型一個(gè)“消化信息的時(shí)間窗口”。2.2 為什么不能用原始價(jià)格做回歸如果你直接把黃金期貨的收盤(pán)價(jià)當(dāng)作因變量把美元指數(shù)、原油價(jià)格等當(dāng)作自變量跑一個(gè)多元線性回歸你大概率會(huì)得到一個(gè)非常“漂亮”的結(jié)果R2高達(dá)0.9以上各項(xiàng)系數(shù)都極其顯著。但這個(gè)結(jié)果是完全虛假的。問(wèn)題出在“偽回歸”上價(jià)格序列通常是非平穩(wěn)的帶單位根兩個(gè)不相關(guān)的非平穩(wěn)序列放在一起回歸很容易被趨勢(shì)帶出虛假的顯著性關(guān)系。這就像北京和紐約的日均氣溫序列長(zhǎng)期來(lái)看都在上升或波動(dòng)但你并不能說(shuō)北京氣溫是紐約氣溫的格蘭杰原因。它們之間看似相關(guān)其實(shí)只是兩個(gè)帶趨勢(shì)的序列在“各自走路”。所以在實(shí)驗(yàn)中我把所有價(jià)格類(lèi)的變量全部轉(zhuǎn)換成了收益率對(duì)數(shù)一階差分流量類(lèi)的變量如持倉(cāng)量做了變化率處理存量類(lèi)的變量如實(shí)際利率則使用了一階差分。這是時(shí)間序列建模的標(biāo)準(zhǔn)預(yù)處理也是后面所有統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)。2.3 特征標(biāo)準(zhǔn)化與數(shù)據(jù)泄漏防范線性回歸對(duì)特征的尺度其實(shí)不太敏感因?yàn)樗约簳?huì)學(xué)習(xí)系數(shù)來(lái)適配。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完全不一樣特別是使用ReLU激活函數(shù)和Adam優(yōu)化器時(shí)如果輸入特征的量綱差異太大比如持倉(cāng)量是幾十萬(wàn)手收益率是0.001訓(xùn)練過(guò)程會(huì)非常不穩(wěn)定甚至出現(xiàn)梯度爆炸。我的做法是在MLP訓(xùn)練前對(duì)全部特征做Z-score標(biāo)準(zhǔn)化。但這里有一個(gè)很多初學(xué)者都會(huì)犯的錯(cuò)誤標(biāo)準(zhǔn)化要在訓(xùn)練集上計(jì)算均值和標(biāo)準(zhǔn)差再用這組參數(shù)去變換驗(yàn)證集和測(cè)試集而不能在整個(gè)數(shù)據(jù)集上統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)化。為什么因?yàn)闇y(cè)試集的分布信息一旦混入訓(xùn)練過(guò)程模型就相當(dāng)于“偷看”了未來(lái)的數(shù)據(jù)分布這叫數(shù)據(jù)泄漏data leakage。在時(shí)間序列場(chǎng)景下數(shù)據(jù)泄漏會(huì)更加隱形因?yàn)槟闶褂玫乃薪y(tǒng)計(jì)量都可能攜帶未來(lái)信息。這次實(shí)驗(yàn)中我把標(biāo)準(zhǔn)化器StandardScaler只fit在訓(xùn)練集上然后在驗(yàn)證集和測(cè)試集上只做transform。同樣要提防的是時(shí)間序列的交叉驗(yàn)證和普通交叉驗(yàn)證不一樣。普通K折隨機(jī)打亂數(shù)據(jù)是線狀回歸的標(biāo)準(zhǔn)做法但時(shí)間序列如果隨機(jī)打亂訓(xùn)練集里會(huì)出現(xiàn)未來(lái)數(shù)據(jù)驗(yàn)證集里會(huì)出現(xiàn)過(guò)去數(shù)據(jù)模型就是在拿未來(lái)預(yù)測(cè)過(guò)去結(jié)果會(huì)虛高得離譜。這個(gè)問(wèn)題我會(huì)在后面評(píng)估章節(jié)詳細(xì)展開(kāi)。3. 平穩(wěn)性檢驗(yàn)與格蘭杰因果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)流程如何決定模型上限3.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)——線性模型的“合法地基”在做任何時(shí)間序列回歸之前必須驗(yàn)證序列的平穩(wěn)性。平穩(wěn)性簡(jiǎn)單說(shuō)就是序列的均值、方差在時(shí)間上保持穩(wěn)定未來(lái)的波動(dòng)規(guī)律和過(guò)去一致。如果序列帶趨勢(shì)或者方差隨時(shí)間變化回歸結(jié)果就缺少統(tǒng)計(jì)推斷的有效性基礎(chǔ)。我使用的是ADF檢驗(yàn)Augmented Dickey-Fuller Test原假設(shè)是“序列存在單位根即非平穩(wěn)”。檢驗(yàn)結(jié)果如下表變量ADF統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論滬金期貨收盤(pán)價(jià)-1.870.35非平穩(wěn)滬金期貨日收益率-31.020.000平穩(wěn)美元指數(shù)日收益率-28.440.000平穩(wěn)布倫特原油日收益率-30.100.000平穩(wěn)10年期TIPS實(shí)際收益率-2.310.17非平穩(wěn)TIPS實(shí)際收益率一階差分-26.900.000平穩(wěn)這個(gè)表說(shuō)明了為什么不能直接拿價(jià)格建模價(jià)格序列的ADF統(tǒng)計(jì)量只有-1.87遠(yuǎn)不能拒絕單位根假設(shè)而非平穩(wěn)序列之間的回歸會(huì)產(chǎn)生偽回歸。而TIPS實(shí)際收益率作為存量變量也是非平穩(wěn)的所以我對(duì)它做了一階差分。最終模型所用變量全部在1%顯著性水平下平穩(wěn)。這里有一個(gè)小建議ADF檢驗(yàn)的滯后階數(shù)不要隨便填。statsmodels里的adfuller函數(shù)有一個(gè)autolag參數(shù)我設(shè)置為AIC讓程序根據(jù)信息準(zhǔn)則自動(dòng)選擇最優(yōu)滯后階數(shù)這樣更客觀。3.2 格蘭杰因果檢驗(yàn)——變量的預(yù)測(cè)力有多少平穩(wěn)性檢驗(yàn)通過(guò)之后下一步是回答一個(gè)問(wèn)題外部變量美元指數(shù)、原油、實(shí)際利率等對(duì)滬金期貨收益率到底有沒(méi)有預(yù)測(cè)能力格蘭杰因果檢驗(yàn)Granger Causality Test是這個(gè)問(wèn)題最常用的統(tǒng)計(jì)工具。它的核心思想是如果加入X的歷史值后對(duì)Y的預(yù)測(cè)效果顯著優(yōu)于僅用Y自身歷史值做預(yù)測(cè)那么稱(chēng)X是Y的格蘭杰原因。注意格蘭杰因果檢驗(yàn)并不等同于真正的因果性。它只是說(shuō)“X的過(guò)去信息對(duì)Y的未來(lái)走勢(shì)有一定的增量預(yù)測(cè)力”。這有點(diǎn)像天氣預(yù)報(bào)里的“云層厚度”和“降雨”的關(guān)系云層厚不一定導(dǎo)致降雨但云層厚度信息確實(shí)能提升降雨預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率這就足夠作為建模時(shí)選入特征的理由了。本次實(shí)驗(yàn)中我用美元指數(shù)日收益率、原油日收益率、TIPS實(shí)際收益率差分分別對(duì)滬金期貨日收益率做格蘭杰因果檢驗(yàn)滯后期從1到5分別嘗試最終根據(jù)AIC選擇最優(yōu)滯后階數(shù)。結(jié)果如下美元指數(shù)日收益率在滯后1期時(shí)對(duì)滬金收益率的格蘭杰因果檢驗(yàn)P值為0.013在5%水平下顯著說(shuō)明美元指數(shù)當(dāng)天的變動(dòng)確實(shí)會(huì)“帶動(dòng)”次日黃金價(jià)格的走勢(shì)布倫特原油日收益率在滯后1期和2期下P值在0.05附近波動(dòng)邊際顯著說(shuō)明大宗商品情緒有一定溢出效應(yīng)TIPS實(shí)際收益率差分在多數(shù)滯后期下不顯著和理論預(yù)期有出入我猜測(cè)是因?yàn)閷?shí)際利率是慢變量對(duì)黃金的影響更多體現(xiàn)在月頻低頻維度而非日頻。這里我要提醒一句格蘭杰因果檢驗(yàn)的結(jié)果會(huì)受到滯后階數(shù)選擇的影響。同一個(gè)變量滯后1期時(shí)顯著滯后3期時(shí)可能就不顯著了。所以研究者不能只看一個(gè)滯后階數(shù)的結(jié)果就下結(jié)論最好做一個(gè)敏感性分析把滯后1到5期的結(jié)果都列出來(lái)看看顯著性是否一致。這既是對(duì)自己結(jié)論負(fù)責(zé)也是給審稿人看的嚴(yán)謹(jǐn)性。3.3 相關(guān)系數(shù)分析與多重共線性排查在把變量放入線性回歸之前我還檢查了各特征之間的相關(guān)系數(shù)矩陣。為什么因?yàn)槿绻麅蓚€(gè)變量高度相關(guān)比如美元指數(shù)和原油在某些時(shí)段負(fù)相關(guān)放進(jìn)同一個(gè)線性回歸里會(huì)導(dǎo)致多重共線性單個(gè)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤會(huì)變大顯著性結(jié)果不穩(wěn)定。我用的判斷標(biāo)準(zhǔn)是方差膨脹因子VIFVariance Inflation Factor。一般來(lái)說(shuō)VIF超過(guò)5就應(yīng)該引起注意超過(guò)10就需要考慮去除變量或做降維。本次實(shí)驗(yàn)里所有特征的VIF都小于3這讓我對(duì)后續(xù)線性回歸的系數(shù)解釋比較有信心。順帶一提VIF是對(duì)線性回歸而言的MLP并沒(méi)有這個(gè)假設(shè)約束。所以同一個(gè)特征集放進(jìn)MLP時(shí)多重共線性不會(huì)影響訓(xùn)練過(guò)程但會(huì)影響特征重要性的解讀。也就是說(shuō)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以從高相關(guān)變量中提取共同信號(hào)但很難告訴我們“到底是哪個(gè)變量起作用”。4. 多元線性回歸實(shí)現(xiàn)用可解釋性換精度的基線模型4.1 模型設(shè)定與公式多元線性回歸是我這場(chǎng)對(duì)比實(shí)驗(yàn)的“地基模型”。說(shuō)它“地”不是說(shuō)它低端而是因?yàn)樗邆淞藘蓚€(gè)核心優(yōu)勢(shì)一是計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)極小幾乎瞬間出結(jié)果二是每個(gè)特征都有明確的系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)誤和置信區(qū)間解釋性強(qiáng)。我的模型設(shè)定如下au_ret_t β0 β1*usd_ret_t-1 β2*brent_ret_t-1 β3*d_tips_t-1 β4*oi_change_t-1 β5*au_ret_t-1 ε_(tái)t其中au_ret_t滬金期貨第t日的收益率目標(biāo)變量usd_ret_t-1美元指數(shù)第t-1日的收益率brent_ret_t-1布倫特原油第t-1日的收益率d_tips_t-1TIPS實(shí)際收益率在第t-1日的一階差分oi_change_t-1滬金持倉(cāng)量在第t-1日的變化率au_ret_t-1滬金期貨收益率滯后一階用于捕獲價(jià)格慣性之所以全部使用滯后特征是為了保證模型在預(yù)測(cè)時(shí)只使用第t日之前的數(shù)據(jù)不會(huì)觸犯時(shí)間穿越的禁忌。這在實(shí)際量化策略中也是鐵律你預(yù)測(cè)未來(lái)的依據(jù)只能是過(guò)去的已知信息。4.2 statsmodels實(shí)現(xiàn)與結(jié)果解讀用Python實(shí)現(xiàn)這個(gè)模型非常直接import statsmodels.api as sm import pandas as pd feature_cols [usd_ret_lag1, brent_ret_lag1, d_tips_lag1, oi_change_lag1, au_ret_lag1] X data[feature_cols].copy() y data[au_ret] # 添加常數(shù)項(xiàng) X sm.add_constant(X) model sm.OLS(y, X).fit() print(model.summary())運(yùn)行之后幾個(gè)關(guān)鍵輸出項(xiàng)需要重點(diǎn)關(guān)注R2本次實(shí)驗(yàn)中全樣本擬合的R2在0.03到0.06之間波動(dòng)。這個(gè)數(shù)字乍看很低但在金融時(shí)間序列預(yù)測(cè)里非常正常。日頻收益率的可預(yù)測(cè)部分本來(lái)就極弱大多數(shù)時(shí)候市場(chǎng)已經(jīng)把信息消化完了。F統(tǒng)計(jì)量雖然R2低但F統(tǒng)計(jì)量的P值小于0.001說(shuō)明整個(gè)模型的解釋力在統(tǒng)計(jì)上是顯著的而不是純?cè)胍簟Ｏ禂?shù)符號(hào)美元指數(shù)收益率的系數(shù)為負(fù)符合邏輯——美元走強(qiáng)黃金價(jià)格承壓持倉(cāng)量變化率系數(shù)為正說(shuō)明資金流入對(duì)黃金價(jià)格有正向推動(dòng)。AIC/BIC這兩個(gè)信息準(zhǔn)則用于模型比較值越小說(shuō)明擬合越好且不大可能過(guò)擬合。這里我要特別提醒statsmodels的OLS輸出里有一個(gè)Durbin-Watson統(tǒng)計(jì)量。它衡量的是殘差的自相關(guān)程度理想值接近2。如果DW值遠(yuǎn)小于2比如1.2說(shuō)明殘差存在正自相關(guān)這意味著標(biāo)準(zhǔn)誤被低估系數(shù)的顯著性可能被高估。我在第一次擬合時(shí)DW值大約是1.89處于合理區(qū)間于是放心繼續(xù)。4.3 線性回歸的局限與改進(jìn)嘗試盡管線性回歸給出了“顯著的F檢驗(yàn)”和“符合邏輯的系數(shù)符號(hào)”但它的預(yù)測(cè)能力在測(cè)試集上依然有限。這讓我不得不追問(wèn)是特征不夠還是線性假設(shè)本身鎖死了上限為了回答這個(gè)問(wèn)題我用兩種方式做了驗(yàn)證。第一種是在線性模型中加入更多非線性特征比如美元指數(shù)的平方項(xiàng)、美元指數(shù)與原油的交互項(xiàng)發(fā)現(xiàn)R2幾乎不變第二種是把目標(biāo)變量換成周頻收益率R2上升到0.1左右說(shuō)明低頻預(yù)測(cè)的確定性更強(qiáng)。這給我的啟示是黃金日頻收益率的“信號(hào)”本來(lái)就非常微弱線性模型能夠捕捉到的就是這么多的線性傳導(dǎo)關(guān)系。如果MLP在測(cè)試集上的表現(xiàn)比線性回歸好那么改善部分大概率來(lái)自非線性關(guān)系如果MLP也沒(méi)有顯著提升那就可以判斷這個(gè)市場(chǎng)環(huán)境中非線性結(jié)構(gòu)并不占主導(dǎo)。5. 多層感知機(jī)實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在金融時(shí)序上的優(yōu)與坑5.1 為什么用MLP而不用LSTM或Transformer在部署模型之前你可以會(huì)問(wèn)既然都上神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)了為什么不直接用LSTM這類(lèi)項(xiàng)目如果發(fā)論文多半會(huì)用LSTM一類(lèi)更“高級(jí)”的模型。我的回應(yīng)是要看你做這項(xiàng)研究的目的是什么。如果目的是“刷一個(gè)最高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率”那確實(shí)可以嘗試LSTM、GRU、甚至CNN-LSTM混合結(jié)構(gòu)但如果目的是回答“線性模型是否已經(jīng)足夠”這個(gè)研究問(wèn)題MLP這種純粹的非線性映射器是最合適的對(duì)照。MLP不依賴(lài)數(shù)據(jù)的時(shí)序結(jié)構(gòu)先驗(yàn)。它把每條樣本當(dāng)作獨(dú)立輸入用全連接層去學(xué)習(xí)特征之間的非線性組合。如果MLP和線性回歸表現(xiàn)相近說(shuō)明“非線性組合”這一能力對(duì)黃金期貨預(yù)測(cè)并無(wú)顯著增益如果MLP明顯更好說(shuō)明特征間確實(shí)存在線性回歸無(wú)法表達(dá)的模式。這個(gè)歸因在LSTM上就很難做因?yàn)長(zhǎng)STM的性能提升可能來(lái)自時(shí)序建模能力而不是非線性表達(dá)能力。5.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與輸入特征設(shè)計(jì)MLP的輸入特征和線性回歸保持完全一致仍然是滯后一期的美元指數(shù)收益率、原油收益率、TIPS差分、持倉(cāng)量變化率和黃金自身滯后收益率。為了讓MLP的輸入更豐富一些我額外把滯后2期和3期的特征也加入了輸入矩陣形成94維特征向量5個(gè)原始特征共3個(gè)滯后階共15維同時(shí)我加入了一些窗口類(lèi)特征滾動(dòng)均值和滾動(dòng)波動(dòng)率。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)為一個(gè)兩層隱藏層MLP輸入層15維滯后窗口特征隱藏層164個(gè)神經(jīng)元ReLU激活加Dropout(0.1)隱藏層232個(gè)神經(jīng)元ReLU激活輸出層1個(gè)神經(jīng)元無(wú)激活函數(shù)線性回歸頭代碼實(shí)現(xiàn)如下import tensorflow as tf from tensorflow.keras.models import Sequential from tensorflow.keras.layers import Dense, Dropout from tensorflow.keras.callbacks import EarlyStopping tf.random.set_seed(42) model Sequential() model.add(Dense(64, activationrelu, input_dimX_train_std.shape[1])) model.add(Dropout(0.1)) model.add(Dense(32, activationrelu)) model.add(Dense(1, activationlinear)) model.compile(optimizeradam, lossmse, metrics[mae]) early_stop EarlyStopping( monitorval_loss, patience20, restore_best_weightsTrue ) history model.fit( X_train_std, y_train, epochs100, batch_size32, validation_split0.1, callbacks[early_stop], verbose0 )為什么選擇64-32這樣的結(jié)構(gòu)而不是更大的網(wǎng)絡(luò)因?yàn)樵跀?shù)據(jù)量只有幾千條的情況下過(guò)大的網(wǎng)絡(luò)會(huì)迅速進(jìn)入過(guò)擬合狀態(tài)。金融數(shù)據(jù)的信噪比極低噪聲會(huì)先于信號(hào)被網(wǎng)絡(luò)記住。64-32對(duì)于15維輸入來(lái)說(shuō)已經(jīng)足夠表達(dá)多數(shù)非線性函數(shù)繼續(xù)加寬加深度只會(huì)讓驗(yàn)證損失回升得更早。5.3 訓(xùn)練過(guò)程中最關(guān)鍵的三個(gè)陷阱陷阱一特征標(biāo)準(zhǔn)化必須以訓(xùn)練集為準(zhǔn)。我在第2章已經(jīng)提過(guò)但這里再?gòu)?qiáng)調(diào)一次因?yàn)樗挠绊懺谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)中比線性回歸大得多。我用訓(xùn)練集統(tǒng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)化訓(xùn)練集、驗(yàn)證集、測(cè)試集代碼里體現(xiàn)為from sklearn.preprocessing import StandardScaler scaler StandardScaler() X_train_std scaler.fit_transform(X_train) X_val_std scaler.transform(X_val) X_test_std scaler.transform(X_test)陷阱二隨機(jī)種子不固定結(jié)果不可復(fù)現(xiàn)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始化權(quán)重是隨機(jī)的每次運(yùn)行結(jié)果都會(huì)有些許差異。在金融數(shù)據(jù)這種信號(hào)極弱的場(chǎng)景下兩次運(yùn)行的測(cè)試集MAE可能在0.0085到0.0092之間飄動(dòng)。所以我在項(xiàng)目里固定了三個(gè)層面的隨機(jī)種子Python的random.seed、NumPy的np.random.seed、TensorFlow的tf.random.set_seed。我還把同一次實(shí)驗(yàn)重復(fù)跑了5次不同隨機(jī)種子最后取平均值作為模型的最終表現(xiàn)這樣能有效排除“某一次運(yùn)氣好”的偶然性。陷阱三早停時(shí)機(jī)的選擇。我設(shè)置了patience20意思是驗(yàn)證損失連續(xù)20個(gè)epoch沒(méi)有提升就停止。金融數(shù)據(jù)很容易出現(xiàn)“驗(yàn)證損失先降后升”的過(guò)程早停太早模型欠擬合早停太晚模型過(guò)擬合。我在實(shí)驗(yàn)中還加了一條額外規(guī)則restore_best_weightsTrue確保返回的是驗(yàn)證損失最低那一輪的模型權(quán)重而不是最后一輪的權(quán)重。5.4 訓(xùn)練結(jié)果MLP到底贏了沒(méi)有從訓(xùn)練曲線看訓(xùn)練損失在前10輪快速下降驗(yàn)證損失在20輪左右達(dá)到最低點(diǎn)之后開(kāi)始振蕩上升。這是典型的過(guò)擬合信號(hào)早停機(jī)制在第43輪左右觸發(fā)。測(cè)試集上的表現(xiàn)呢這里有幾個(gè)數(shù)字指標(biāo)多元線性回歸MLP5次隨機(jī)種子均值MAE0.00860.0087RMSE0.01210.0123測(cè)試集R20.0340.028方向準(zhǔn)確率53.1%52.6%這個(gè)結(jié)果讓我有些意外但也在意料之中。MLP的表現(xiàn)不僅沒(méi)有優(yōu)于線性回歸反而在MAE和方向準(zhǔn)確率上略遜一籌。從統(tǒng)計(jì)角度說(shuō)這個(gè)差距非常小幾乎可以看作是兩個(gè)模型打平。進(jìn)一步看兩模型在特征重要性上的行為有本質(zhì)差異線性回歸明確指出美元指數(shù)和原油是主要驅(qū)動(dòng)因子而MLP則把權(quán)重分散到了大量節(jié)點(diǎn)上很難提取出單一主導(dǎo)特征。這引出了一個(gè)更深層的結(jié)論在日頻黃金期貨收益率這個(gè)預(yù)測(cè)任務(wù)上線性關(guān)系已經(jīng)捕獲了絕大部分可學(xué)習(xí)信號(hào)剩下的是無(wú)法被現(xiàn)有特征集解釋的純粹市場(chǎng)噪音。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沒(méi)有“魔法”它只能從數(shù)據(jù)中學(xué)到確實(shí)存在的模式。如果數(shù)據(jù)本身沒(méi)有強(qiáng)烈的非線性結(jié)構(gòu)MLP的復(fù)雜結(jié)構(gòu)反而容易在噪聲中浪費(fèi)時(shí)間。6. 評(píng)估體系設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)對(duì)比中的公平性與魯棒性6.1 為什么不能只用R2判斷模型好壞很多同學(xué)做模型對(duì)比時(shí)習(xí)慣只盯著R2看。R2高就好R2低就不好。在金融時(shí)間序列里這是一件很危險(xiǎn)的事。因?yàn)镽2衡量的是“模型解釋的方差占總方差的比例”而日頻收益率的方差絕大多數(shù)來(lái)自不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)沖擊。即使你的模型完美捕捉到了所有可預(yù)測(cè)部分R2可能也只有0.05。這時(shí)候你更需要用一組有多維度的指標(biāo)來(lái)評(píng)估模型。我在本次實(shí)驗(yàn)中同時(shí)記錄了四類(lèi)指標(biāo)MAE平均絕對(duì)誤差直觀衡量預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的平均偏離程度單位與收益率一致RMSE均方根誤差對(duì)大誤差更敏感如果RMSE明顯大于MAE說(shuō)明誤差分布有長(zhǎng)尾模型在大行情階段容易失準(zhǔn)方向準(zhǔn)確率DA預(yù)測(cè)收益率方向與實(shí)際方向一致的比例。這個(gè)指標(biāo)對(duì)交易策略尤其重要因?yàn)楹芏嗖呗员举|(zhì)上是做方向判斷的勝率與盈虧比結(jié)合的日度策略模擬雖然不屬于標(biāo)準(zhǔn)回歸評(píng)估指標(biāo)但在量化應(yīng)用場(chǎng)景下用預(yù)測(cè)信號(hào)生成一個(gè)簡(jiǎn)單的“做多做空”策略計(jì)算累計(jì)收益曲線能直觀看出模型是否有實(shí)際價(jià)值。6.2 時(shí)間序列交叉驗(yàn)證的最佳實(shí)踐除非你想得到一份“看起來(lái)特別厲害但根本不可靠”的結(jié)果否則千萬(wàn)不要在時(shí)間序列上用train_test_split(random_state42)這樣隨機(jī)打亂的劃分方式。時(shí)間序列數(shù)據(jù)的核心特征是有序性未來(lái)信息不能參與過(guò)去的決策。我使用的是“滾動(dòng)窗口擴(kuò)展驗(yàn)證法”Expanding Window Validation具體流程如下將數(shù)據(jù)集按時(shí)間升序排列設(shè)定初始訓(xùn)練窗口長(zhǎng)度為1000個(gè)交易日每次擴(kuò)展訓(xùn)練窗口100個(gè)交易日滾動(dòng)預(yù)測(cè)未來(lái)5個(gè)交易日保存每一天的預(yù)測(cè)值最后統(tǒng)一計(jì)算全部預(yù)測(cè)期的指標(biāo)。這種設(shè)計(jì)下模型永遠(yuǎn)不會(huì)看到它需要預(yù)測(cè)的那個(gè)時(shí)點(diǎn)的任何信息。實(shí)際回測(cè)區(qū)間覆蓋了2018年至2023年包含了幾輪美聯(lián)儲(chǔ)加息周期、2020年全球流動(dòng)性恐慌、2022年俄烏沖突、2023年銀行業(yè)危機(jī)等不同市場(chǎng)環(huán)境。時(shí)間序列交叉驗(yàn)證的好處就是如果模型在多種市場(chǎng)狀態(tài)下都能維持相對(duì)穩(wěn)定的預(yù)測(cè)誤差那么結(jié)論的魯棒性會(huì)高很多。6.3 模型對(duì)比的公平性超參數(shù)與計(jì)算資源為了讓MLP和線性回歸的對(duì)比盡量公平我在MLP中只使用了最基礎(chǔ)的調(diào)參手段隱藏層數(shù)量和單元數(shù)固定優(yōu)化器用Adam學(xué)習(xí)率使用默認(rèn)值0.001。很多人會(huì)問(wèn)為什么不給MLP也做一下GridSearch網(wǎng)格搜索超參數(shù)這樣MLP的結(jié)果可能更強(qiáng)也更公平。我的回答是在量化研究里“公平”和“合理”是兩回事。我們不是在比拼“誰(shuí)調(diào)參調(diào)得更猛”而是對(duì)比“同等工作量下誰(shuí)的自然表現(xiàn)更好”。線性回歸沒(méi)有超參數(shù)網(wǎng)格搜索對(duì)線性模型只影響特征選擇不影響模型結(jié)構(gòu)如果給MLP一整套網(wǎng)格搜索等于人為給MLP增加投入這種對(duì)比偏離了模型本身能力的比較。更實(shí)際的原因還有一點(diǎn)在真實(shí)交易系統(tǒng)中同樣一份特征數(shù)據(jù)和每日更新機(jī)制線性回歸從訓(xùn)練到預(yù)測(cè)只需要毫秒級(jí)而MLP需要更多的時(shí)間和算力。如果兩者預(yù)測(cè)精度沒(méi)有顯著差異那么在實(shí)盤(pán)場(chǎng)景下我會(huì)無(wú)條件選擇線性回歸——因?yàn)槭r(shí)間、省算力、好解釋、易監(jiān)管。這個(gè)思路對(duì)從業(yè)者來(lái)說(shuō)非常有參考價(jià)值。6.4 結(jié)果解讀方向正確比絕對(duì)精度重要綜合各輪滾動(dòng)驗(yàn)證的預(yù)測(cè)結(jié)果我發(fā)現(xiàn)一個(gè)被很多人忽略的現(xiàn)象預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差和方向準(zhǔn)確率之間并沒(méi)有強(qiáng)相關(guān)。某些時(shí)段比如2020年3月全球流動(dòng)性危機(jī)模型誤差極大但方向判斷反而是對(duì)的另一些時(shí)段比如長(zhǎng)期橫盤(pán)震蕩期誤差不大方向準(zhǔn)確率卻徘徊在50%附近跟拋硬幣沒(méi)有區(qū)別。這說(shuō)明黃金期貨市場(chǎng)的“可預(yù)測(cè)信號(hào)”是存在但稀薄的。對(duì)交易而言一個(gè)60%方向準(zhǔn)確率但平均收益幅度很小的信號(hào)可能不如一個(gè)50%方向準(zhǔn)確率但在大行情中能有效捕捉方向轉(zhuǎn)變的信號(hào)更有價(jià)值。這也是為什么評(píng)估模型時(shí)我強(qiáng)烈建議大家引入策略模擬環(huán)節(jié)用信號(hào)構(gòu)建一個(gè)最簡(jiǎn)單的等權(quán)重多空策略看看累計(jì)收益曲線和夏普比率這樣才能真正判斷模型預(yù)測(cè)結(jié)果是否“有用”。7. 實(shí)操踩坑記錄與延伸思考7.1 數(shù)據(jù)對(duì)齊錯(cuò)位最隱蔽的“時(shí)間穿越”我在第2章提到了交易日歷對(duì)齊的問(wèn)題這里展開(kāi)講一個(gè)具體踩坑過(guò)程。最開(kāi)始我用的是公共數(shù)據(jù)源直接下載的CSV文件美元指數(shù)和滬金期貨的數(shù)據(jù)日期看起來(lái)都一樣于是直接按日期merge。后來(lái)在檢查特征相關(guān)性時(shí)發(fā)現(xiàn)美元指數(shù)當(dāng)日收益率與滬金期貨當(dāng)日收益率的相關(guān)系數(shù)異常地低幾乎為0而理論上兩者當(dāng)日走勢(shì)應(yīng)該高度負(fù)相關(guān)。這讓我起了疑心。追查后發(fā)現(xiàn)美元指數(shù)的數(shù)據(jù)源有一個(gè)“時(shí)區(qū)標(biāo)簽”問(wèn)題它記錄的日期是美東日期而滬金期貨記錄的是北京時(shí)間。當(dāng)北京時(shí)間上午9點(diǎn)開(kāi)盤(pán)時(shí)美東時(shí)間是前一天晚上20點(diǎn)——美元指數(shù)當(dāng)天的大部分交易時(shí)段美東時(shí)間白天還沒(méi)有發(fā)生。這就導(dǎo)致如果直接用日歷日對(duì)齊模型會(huì)在北京時(shí)間當(dāng)天上午用到美東時(shí)間當(dāng)天晚上的數(shù)據(jù)產(chǎn)生嚴(yán)重的前視偏差。解決方法是用美東日期作為美元指數(shù)的“信息到達(dá)日”然后手動(dòng)偏移一天再對(duì)齊滬金期貨。也就是說(shuō)美元指數(shù)T日的數(shù)據(jù)在T1日的滬金期貨預(yù)測(cè)中才能使用。這個(gè)調(diào)整對(duì)模型預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生了顯著影響——調(diào)整后美元指數(shù)變量的滯后一期系數(shù)從微弱的負(fù)值變成了更強(qiáng)的負(fù)值模型效果反而更真實(shí)了。7.2 偽回歸的誘惑R2高不代表模型好另一個(gè)讓人印象深刻的坑是我在一次探索性實(shí)驗(yàn)中嘗試用原始價(jià)格做回歸時(shí)R2居然達(dá)到了0.96。當(dāng)時(shí)第一反應(yīng)是“發(fā)現(xiàn)了一個(gè)超強(qiáng)模型”但冷靜下來(lái)用ADF去檢驗(yàn)殘差發(fā)現(xiàn)殘差本身就是非平穩(wěn)的。這意味著什么意味著回歸結(jié)果完全不可靠R2只不過(guò)是在描述兩個(gè)帶趨勢(shì)序列的“虛假同步運(yùn)動(dòng)”。這種情況下就算模型的預(yù)測(cè)曲線和真實(shí)價(jià)格曲線畫(huà)在一起非常貼近也毫無(wú)意義。因?yàn)樗摹邦A(yù)測(cè)”本質(zhì)上是用未來(lái)的趨勢(shì)信息拼湊出來(lái)的。后來(lái)我把實(shí)驗(yàn)全部改為收益率預(yù)測(cè)R2驟降到0.03左右這才是真實(shí)世界的映射。這個(gè)教訓(xùn)讓我在以后看到任何金融模型“高R2”的報(bào)告時(shí)第一件事就是檢查它預(yù)測(cè)的是原始價(jià)格還是收益率。7.3 隨機(jī)因素對(duì)結(jié)果的影響MLP跑三遍三個(gè)答案我在實(shí)驗(yàn)穩(wěn)定性測(cè)試中發(fā)現(xiàn)同一個(gè)MLP結(jié)構(gòu)、同一份數(shù)據(jù)只改變隨機(jī)種子測(cè)試集MAE的最大值與最小值之間相差約8%。8%這個(gè)波動(dòng)幅度已經(jīng)超過(guò)了線性回歸與MLP之間的性能差距如果不做多隨機(jī)種子平均就會(huì)得出一個(gè)完全相反的結(jié)論你可能會(huì)因?yàn)槟骋淮芜\(yùn)氣好的隨機(jī)種子宣稱(chēng)MLP優(yōu)于線性回歸換了另一個(gè)隨機(jī)種子結(jié)論立刻反轉(zhuǎn)。所以我強(qiáng)烈建議所有涉及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的金融實(shí)證研究至少要跑5個(gè)以上不同隨機(jī)種子報(bào)告均值和標(biāo)準(zhǔn)差。如果一個(gè)模型性能的波動(dòng)幅度大于它與對(duì)比模型的實(shí)際差距那“差異”就是統(tǒng)計(jì)噪音而不是真實(shí)優(yōu)勢(shì)。7.4 對(duì)后續(xù)研究的延伸思考這次實(shí)驗(yàn)以“線性回歸vs MLP”為核心在日頻收益率的預(yù)測(cè)難度下兩者基本打平。但如果你想把這項(xiàng)研究繼續(xù)往前推進(jìn)有幾個(gè)方向值得嘗試第一更換目標(biāo)變量。黃金價(jià)格的波動(dòng)率比如已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率比收益率更容易被模型捕捉。MLP在波動(dòng)率預(yù)測(cè)上可能更容易發(fā)揮非線性?xún)?yōu)勢(shì)因?yàn)椴▌?dòng)率本身就具有集群性和非線性特征。第二增加特征維度。當(dāng)前特征集中沒(méi)有期貨期限結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)、沒(méi)有市場(chǎng)情緒指標(biāo)、沒(méi)有人民幣匯率因素。滬金期貨以人民幣計(jì)價(jià)美元兌人民幣匯率的變化會(huì)直接影響滬金價(jià)格的定價(jià)。加入這些維度可以提高模型捕捉真實(shí)驅(qū)動(dòng)因子的能力。第三分市場(chǎng)狀態(tài)建模。本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果在2020年流動(dòng)性危機(jī)期間出現(xiàn)了明顯的誤差尖峰說(shuō)明單一靜態(tài)模型很難覆蓋所有市場(chǎng)狀態(tài)。可以嘗試用馬爾可夫區(qū)制轉(zhuǎn)換模型或簡(jiǎn)單的高波動(dòng)/低波動(dòng)過(guò)濾規(guī)則對(duì)樣本分層在每一層里分別訓(xùn)練和預(yù)測(cè)。第四用更強(qiáng)的基準(zhǔn)模型復(fù)盤(pán)。如果未來(lái)想做更復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)比我建議把LSTM、Transformer加進(jìn)來(lái)和MLP放一起但一定要控制變量同樣的數(shù)據(jù)清洗、同樣的滾動(dòng)驗(yàn)證方式、同樣的隨機(jī)種子管理。只有這樣才能準(zhǔn)確歸因不同結(jié)構(gòu)帶來(lái)的性能差異。回到本文最核心的問(wèn)題——在中國(guó)黃金期貨價(jià)格預(yù)測(cè)這個(gè)場(chǎng)景下多元線性回歸和多層感知機(jī)哪一個(gè)更準(zhǔn)我的答案是它們?cè)诮y(tǒng)計(jì)意義上幾乎打平線性回歸以微弱優(yōu)勢(shì)勝出且計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)和可解釋性遠(yuǎn)超MLP。這個(gè)結(jié)論不代表神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沒(méi)有價(jià)值而是說(shuō)明在所有模型都使用相同特征的情況下黃金期貨日頻收益率中的非線性關(guān)系并沒(méi)有想象中那么強(qiáng)。如果讓我給后來(lái)者一句建議那就是任何模型對(duì)比實(shí)驗(yàn)先不要假設(shè)復(fù)雜模型一定更好先保證數(shù)據(jù)干凈、檢驗(yàn)規(guī)范、評(píng)估公平再去爭(zhēng)論模型高下。黃金市場(chǎng)的噪音足夠大模型能不能贏很多時(shí)候取決于你給它多少可以被學(xué)習(xí)的信號(hào)而不是它有多少參數(shù)。本文還有配套的精品資源點(diǎn)擊獲取